Cálculo diferencial e integral
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|---|---|
| Format: | Book |
| Language: | Spanish |
| Subjects: |
Table of Contents:
- CAPÍTULO I : Resumen de fórmulas
- Fórmulas de Álgebra y de Geometría elementales
- Fórmulas de Trigonometría plana
- Fórmulas de Geometría analítica plana
- Fórmulas de Geometría analítica del espacio
- Alfabeto griego
- CAPÍTULO II: Variables funciones y límites
- Variables y constantes
- Intervalo de una variable
- Variación continua
- Funciones
- Variables independientes y dependientes
- Notación de funciones
- La división por cero excluida
- Gráfica de una función: continuidad
- Límite de una variable
- Límite de una función
- Teoremas sobre límites
- Funciones continuas y discontinuas
- Infinito
- Infinitésimos Teoremas relativos a infinitésimos y límites
- CAPÍTULO III: Derivación
- Introducción
- Incrementos
- Comparación de incrementos
- Derivada de una función de una variable
- Símbolos para representar las derivadas
- Funciones derivables
- Regla general para la derivación
- Interpretación geométrica de la derivada
- CAPÍTULO IV: Reglas para derivar funciones algebraicas
- Importancia de la regla general
- Derivada de una constante
- Derivada de una variable con respecto a sí misma
- Derivada de una suma
- Derivada del producto de una constante por una función
- Derivada del producto de dos funciones
- Derivada del producto de n funciones siendo n un número fijo
- Derivada de la potencia de una función siendo el exponente constante
- Derivada de un cociente
- Derivada de una función de función
- Relación entre las derivadas de las funciones inversas
- Funciones implícitas
- Derivación de funciones implícitas
- CAPÍTULO V: Aplicaciones de la derivada
- Dirección de una curva
- Ecuaciones de la tangente y la normal: longitudes de la subtangente y la subnormal
- Valores máximo y mínimo de una función; introducción
- Funciones crecientes y decrecientes
- Máximos y mínimos de una función; definiciones
- Primer método para calcular los máximos y mínimos de una función
- Regla guía en las aplicaciones
- Máximos o mínimos cuando f(x) se vuelve infinita y f (x) es continua
- Problemas sobre máximos y mínimos
- La derivada como rapidez de variación
- Velocidad en un movimiento rectilíneo
- Relación entre la rapidez de variación de variables relacionadas
- CAPÍTULO VI: Deerivadas sucesivas de una función
- Aplicaciones
- Definición de las derivadas sucesivas
- Obtención de las derivadas sucesivas en funciones implícitas
- Sentido de la concavidad de una curva
- Segundo método para determinar máximos y mínimos
- Puntos de inflexión
- Método para construcción de curvas dadas por su ecuación
- Aceleración en un movimiento rectilíneo
- CAPÍTULO VII: Derivación de funciones trascendentes
- Aplicaciones
- Fórmulas de derivación; lista segunda
- El número e Logaritmos naturales Funciones exponenciales y logarítmicas
- Derivación de la función logarítmica
- Derivación de la función exponencial
- Derivación de la función exponencial general Demostración de la regla de potencias
- Derivación logarítmica
- Función sen x
- Límite de sen x/x cuando x
- -> 0
- Derivada de sen v
- Otras funciones trigonométricas
- Derivada de cos v
- Demostración de las fórmulas XV a XIX
- Funciones trigonométricas inversas
- Derivación de arc sen v
- Derivación de arc cos u
- Derivación de arc tg v
- Derivación de arc ctg v
- Derivaciones de arc sec v y arc csc v
- Derivación de arc vers v
- CAPÍTULO VIII: Aplicaciones a las ecuaciones paramétricas y polares y al cálculo de las raíces de una ecuación
- Ecuaciones paramétricas de una curva Pendiente
- Ecuaciones paramétricas Segunda derivada
- Movimiento curvilíneo
- Velocidad
- Movimiento curvilíneo
- Aceleraciones componentes
- Coordenadas polares
- Angulo que forman el radio vector y la tangente
- Longitudes de la subtangente y la subnormal en coordenadas polares
- Raíces reales de las ecuaciones
- Métodos gráficos
- Segundo método para localizar las raíces reales
- Método de Newton
- CAPÍTULO IX: Diferenciales
- Introducción
- Definiciones
- La diferencial como aproximación del incremento
- Errores pequeños
- Fórmulas para hallar las diferenciales de funciones
- Diferencial del arco en coordenadas cartesianas rectangulares
- Diferencial del arco en coordenadas polares
- La velocidad como rapidez de variación de la longitud del arco con respecto al tiempo
- Las diferenciales como infinitésimos
- Ordenes de infinitésimos Diferenciales de orden superior
- CAPÍTULO X: Curvatura Radio de curvatura Círculo de curvatura
- Curvatura
- Curvatura de la circunferencia
- Fórmulas para la curvatura (coordenadas rectangulares)
- Fórmula especial para las ecuaciones paramétricas
- Fórmula para la curvatura (coordenadas polares)
- Radio de curvatura
- Curvas de ferrocarril: curvas de transición
- Círculo de curvatura
- Centro de curvatura
- Evolutas
- Propiedades de la evoluta
- Las evolventes y su construcción mecánica
- Transformación de derivadas
- CAPÍTULO XI
- Teorema del valor medio y sus aplicaciones
- Teorema de Rolle
- Círculo osculador
- Punto límite de la intersección de dos normales infinitamente próximas
- Teorema del valor medio
- Formas indeterminadas
- Determinación del valor de una función cuando ésta toma una forma indeterminada
- Determinación del valor de la forma indeterminada 0/0
- Determinación del valor de la forma indeterminada infinito/infinito
- Determinación del valor de la forma indeterminada 0. infinito
- Determinación del valor de la forma indeterminada infinito - infinito
- Determinación del valor de las formas indeterminadas 0º, 1(elevado) infinito, infinito (elevado)0
- Generalización del teorema del valor medio
- Los máximos y mínimos tratados analíticamente
- CALCULO INTEGRAL
- CAPÍTULO XII : Integración de formas elementales ordinarias
- Integración
- Constante de integración Integral indefinida
- Reglas para integrar las formas elementales ordinarias
- Demostración de las fórmulas (3) (4) y (5)
- Demostración de las fórmulas (6) y (7)
- Demostración de las fórmulas (8) a (17)
- Demostración de las fórmulas (18) a (21)
- Demostración de las fórmulas (22) y (23)
- Integración de diferenciales trigonométricas
- Integración por sustitución trigonométrica de expresiones que contienen ....
- Integración por partes
- Observaciones
- CAPÍTULO XIII
- Constante de integración
- Determinación de la constante de integración por medio de condiciones iníciales
- Significado geométrico
- Significado físico de la constante de integración
- CAPÍTULO XIV
- Integral definida
- Diferencial del área bajo una curva
- La integral definida
- Cálculo de una integral definida
- Cambio de límites correspondientes a un cambio de la variable
- Cálculo de áreas
- Cálculo del atea cuando las ecuaciones de la curva se dan en forma paramétrica
- Representación geométrica de una integral
- Integración aproximada Fórmula de los trapecios
- Fórmula de Simpson (fórmula parabólica)
- Intercambio de limites
- Descomposición del intervalo de integración en una integral definida
- La integral definida es una función de sus límites
- Integrales impropias Limites infinitos
- Integrales impropias
- CAPÍTULO XV: La integración como suma
- Introducción
- Teorema fundamental del Cálculo integral
- Demostración analítica del teorema fundamental
- Arcas de superficies limitadas por curvas planas; coordenadas rectangulares
- Arcas de curvas
- Planas; coordenadas polares
- Volúmenes de sólidos de revolución
- Longitud de un arco de curva
- Longitudes de arcos de curvas planas; coordenadas rectangulares
- Longitudes de arcos de curvas planas; coordenadas polares
- Arcas de superficies de revolución
- Sólidos cuyas secciones transversales se conocen
- CAPÍTULO XVI: Artificios de integración
- Introducción
- Integración de fracciones racionales
- Integración por sustitución de una nueva variable; racionalización-- Diferenciales binomias
- Condiciones de racionalización de la diferencial binomio
- Transformación de las diferenciales trigonométricas
- Sustituciones diversas
- CAPÍTULO XVII: Fórmulas de reducción Uso de la tabla de integrales
- Introducción
- Fórmulas de reducción para las diferenciales binomias
- Fórmulas de reducción para las diferenciales trigonométricas
- Empleo de una tabla de integrales
- CAPÍTULO XVIII
- Centros de gravedad Presión de líquidos Trabajo Valor medio
- Momento de superficie; centro de gravedad
- Centro de gravedad de un sólido de revolución
- Presión de líquidos
- Trabajo
- Valor medio de una función