Resolución de la ecuación diferencial de una viga mediante la implementación de Physics-Informed Neural Networks
El presente trabajo de titulación se enfoca en la implementación y validación del método Physics-Informed Neural Networks (PINNs), utilizando un enfoque variacional en una aplicación común de la Mecánica de Sólidos, específicamente en el área estructural que aborda la deflexión en vigas bajo la t...
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| Published: |
Universidad de Cuenca
2023
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| author | Molineros Calle, Pablo Javier Sacoto Macías, Karen Viviana |
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| description | El presente trabajo de titulación se enfoca en la implementación y validación del método
Physics-Informed Neural Networks (PINNs), utilizando un enfoque variacional en una
aplicación común de la Mecánica de Sólidos, específicamente en el área estructural que
aborda la deflexión en vigas bajo la teoría de Euler-Bernoulli. La formulación matemática
empleada en este método se fundamenta en el enfoque variacional de la viga analizada, lo
que permite obtener una solución aproximada mediante la implementación de una red
neuronal.
Dado que la no linealidad del modelo puede influir en la resolución de este método, se
realizaron modificaciones tanto en la formulación matemática como en los hiperparámetros
de la implementación en la red neuronal para abordar esta complejidad. Aunque los métodos
tradicionales poseen la rigurosidad y validez necesarias para resolver la mayoría de los
problemas en ciencia e ingeniería, los nuevos métodos basados en redes neuronales, como
el que se presenta en este trabajo de titulación, resultan prometedores debido al constante
aumento en la capacidad computacional disponible.
La solución aproximada obtenida mediante el método estudiado muestra resultados
consistentes en los tres problemas de vigas presentados, en comparación con la solución
exacta. Esta investigación contribuye al crecimiento y desarrollo de enfoques novedosos para
abordar problemas complejos en el campo de la mecánica de sólidos y demuestra el potencial
de la integración de redes neuronales en la resolución de ecuaciones diferenciales en
ingeniería. |
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