Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación
En ocasiones, la solución de problemas de contorno para ecuaciones en derivadas parciales lineales puede ser reducida a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias que contienen un parámetro y que están sujetos a determinadas condiciones de frontera. Concretamente, se van a estudiar, en un in...
| Main Author: | |
|---|---|
| Other Authors: | |
| Format: | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| Language: | Spanish / Castilian |
| Published: |
2022
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://hdl.handle.net/10835/13179 |
| _version_ | 1789407931562721280 |
|---|---|
| author | Fernández López, Ainoa |
| author2 | Carmona Tapia, José |
| author_facet | Carmona Tapia, José Fernández López, Ainoa |
| author_sort | Fernández López, Ainoa |
| collection | DSpace |
| description | En ocasiones, la solución de problemas de contorno para ecuaciones en derivadas parciales lineales puede ser reducida a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias que contienen un parámetro y que están sujetos a determinadas condiciones de frontera. Concretamente, se van a estudiar, en un intervalo finito, los denominados problemas de autovalores autoadjuntos para ecuaciones diferenciales lineales. Trataremos los valores del parámetro (autovalores o valores propios) para los cuales las soluciones son no triviales (autofunciones o funciones propias). Es interesante notar que mucha información sobre los valores propios y las funciones propias puede obtenerse sin resolver realmente el problema. De hecho, demostraremos las principales propiedades de los mismos, que los valores propios son reales y determinan un conjunto discreto acotado inferiormente, y que las distintas autofunciones son ortogonales.
Después, probaremos la existencia de tales autovalores y, seguidamente, estudiaremos la completitud de las autofunciones en el espacio de funciones de cuadrado integrable, L2(a,b). Esto último nos permitirá expresar cualquier función como combinación
infinita de autofunciones. Además, tanto la existencia como las posiciones relativas de los ceros son de vital importancia en la teoría de problemas de valores en la frontera, por lo que dedicaremos un capítulo a desarrollar diferentes teoremas de comparación y
de oscilación para ecuaciones autoadjuntas de segundo orden. Hablaremos sobre casos particulares de problemas de contorno asociados a ese tipo de ecuaciones, los problemas regulares y periódicos de Sturm-Liouville. La teoría de Sturm-Liouville estudia la existencia y el comportamiento asintótico de los autovalores, así como la correspondiente teoría cualitativa de las autofunciones. |
| format | info:eu-repo/semantics/doctoralThesis |
| id | oai:repositorio.ual.es:10835-13179 |
| institution | Universidad de Cuenca |
| language | Spanish / Castilian |
| publishDate | 2022 |
| record_format | dspace |
| spelling | oai:repositorio.ual.es:10835-131792023-04-13T00:17:41Z Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación Existence of Eigenvalues for Boundary Problems. Comparison and Oscillation Theorems Fernández López, Ainoa Carmona Tapia, José Trabajo Fin de Grado de la Universidad de Almería Problemas de autovalores autoadjuntos Teoremas de comparación y de oscilación En ocasiones, la solución de problemas de contorno para ecuaciones en derivadas parciales lineales puede ser reducida a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias que contienen un parámetro y que están sujetos a determinadas condiciones de frontera. Concretamente, se van a estudiar, en un intervalo finito, los denominados problemas de autovalores autoadjuntos para ecuaciones diferenciales lineales. Trataremos los valores del parámetro (autovalores o valores propios) para los cuales las soluciones son no triviales (autofunciones o funciones propias). Es interesante notar que mucha información sobre los valores propios y las funciones propias puede obtenerse sin resolver realmente el problema. De hecho, demostraremos las principales propiedades de los mismos, que los valores propios son reales y determinan un conjunto discreto acotado inferiormente, y que las distintas autofunciones son ortogonales. Después, probaremos la existencia de tales autovalores y, seguidamente, estudiaremos la completitud de las autofunciones en el espacio de funciones de cuadrado integrable, L2(a,b). Esto último nos permitirá expresar cualquier función como combinación infinita de autofunciones. Además, tanto la existencia como las posiciones relativas de los ceros son de vital importancia en la teoría de problemas de valores en la frontera, por lo que dedicaremos un capítulo a desarrollar diferentes teoremas de comparación y de oscilación para ecuaciones autoadjuntas de segundo orden. Hablaremos sobre casos particulares de problemas de contorno asociados a ese tipo de ecuaciones, los problemas regulares y periódicos de Sturm-Liouville. La teoría de Sturm-Liouville estudia la existencia y el comportamiento asintótico de los autovalores, así como la correspondiente teoría cualitativa de las autofunciones. 2022-02-01T09:13:42Z 2022-02-01T09:13:42Z 2021-07 info:eu-repo/semantics/doctoralThesis http://hdl.handle.net/10835/13179 es Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Internacional http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ info:eu-repo/semantics/openAccess |
| spellingShingle | Trabajo Fin de Grado de la Universidad de Almería Problemas de autovalores autoadjuntos Teoremas de comparación y de oscilación Fernández López, Ainoa Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title | Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title_full | Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title_fullStr | Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title_full_unstemmed | Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title_short | Existencia de Autovalores para Problemas de Contorno. Teoremas de Comparación y de Oscilación |
| title_sort | existencia de autovalores para problemas de contorno. teoremas de comparación y de oscilación |
| topic | Trabajo Fin de Grado de la Universidad de Almería Problemas de autovalores autoadjuntos Teoremas de comparación y de oscilación |
| url | http://hdl.handle.net/10835/13179 |
| work_keys_str_mv | AT fernandezlopezainoa existenciadeautovaloresparaproblemasdecontornoteoremasdecomparacionydeoscilacion AT fernandezlopezainoa existenceofeigenvaluesforboundaryproblemscomparisonandoscillationtheorems |